[工科概率论] 各种连续型分布 - Alkaid114

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[工科概率论] 各种连续型分布

2025-11-23

概率论

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数学

均匀分布#

X \sim U(a, b)

f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a}, & a \le x \le b \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}

F(x) = \begin{cases} 0, & x < a \\ \frac{x-a}{b-a}, & a \le x \le b \\ 1, & x > b \end{cases}

E(X) = \frac{a+b}{2}

D(X) = \frac{(b-a)^2}{12}

指数分布#

X \sim E(\lambda)

$\lambda$ 称为指数分布的参数， $\lambda > 0$

f(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x}, & x \ge 0 \\ 0, & x < 0 \end{cases}

F(x) = \begin{cases} 1 - e^{-\lambda x}, & x \ge 0 \\ 0, & x < 0 \end{cases}

E(X) = \frac{1}{\lambda}

D(X) = \frac{1}{\lambda^2}

正态分布#

X \sim N(\mu, \sigma^2)

\large f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e^{\large -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

分布函数不考察，通过查表求值

E(X) = \mu

D(X) = \sigma^2

标准正态分布#

X \sim N(0, 1)

[工科概率论] 各种连续型分布

https://alkaid114.github.io/posts/probability_theory/continuous_distribution/

作者

Alkaid114

发布于

2025-11-23

许可协议

CC BY-NC-SA 4.0

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