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[形式语言与自动机] 基础知识

字符串#

字符串是由有限个符号组成的有限序列。符号来自一个有限的集合,称为字母表(alphabet),通常用希腊字母 Σ\Sigma 表示。

字符串的长度可以是任意非负整数,空串用 ϵ\epsilon 表示,长度为零。字符串的长度记作 ∣w∣|w|,其中 ww 是字符串。

字符串不可以无穷长

闭包#

克林闭包#

Σ∗={ϵ}∪Σ∪Σ2∪Σ3∪...=⋃i=0∞Σi\Sigma^\ast = \{ \epsilon \} \cup \Sigma \cup \Sigma^2 \cup \Sigma^3 \cup ... = \bigcup_{i=0}^{\infty} \Sigma^i

注意以下两者的克林闭包并非无穷集合:

  • ∅∗={ϵ}\varnothing^\ast = \{\epsilon\}
  • {ϵ}∗={ϵ}\{\epsilon\}^\ast = \{\epsilon\}

∅\varnothing代表没有字符串,{ϵ}\{\epsilon\}代表只有空串的集合,空串是一个长度为零的字符串,需要区分

正闭包#

Σ+=Σ∪Σ2∪Σ3∪...=⋃i=1∞Σi\Sigma^+ = \Sigma \cup \Sigma^2 \cup \Sigma^3 \cup ... = \bigcup_{i=1}^{\infty} \Sigma^i

注意不包含空串了

[形式语言与自动机] 基础知识
https://alkaid114.github.io/posts/automata/basic/
作者
Alkaid114
发布于
2026-07-07
许可协议
CC BY-NC-SA 4.0