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[形式语言与自动机] 基础知识

字符串#

字符串是由有限个符号组成的有限序列。符号来自一个有限的集合,称为字母表(alphabet),通常用希腊字母 Σ\Sigma 表示。

字符串的长度可以是任意非负整数,空串用 ϵ\epsilon 表示,长度为零。字符串的长度记作 w|w|,其中 ww 是字符串。

字符串不可以无穷长

闭包#

克林闭包#

Σ={ϵ}ΣΣ2Σ3...=i=0Σi\Sigma^\ast = \{ \epsilon \} \cup \Sigma \cup \Sigma^2 \cup \Sigma^3 \cup ... = \bigcup_{i=0}^{\infty} \Sigma^i

注意以下两者的克林闭包并非无穷集合

  • ={ϵ}\varnothing^\ast = \{\epsilon\}
  • {ϵ}={ϵ}\{\epsilon\}^\ast = \{\epsilon\}

\varnothing代表没有字符串,{ϵ}\{\epsilon\}代表只有空串的集合,空串是一个长度为零的字符串,需要区分

正闭包#

Σ+=ΣΣ2Σ3...=i=1Σi\Sigma^+ = \Sigma \cup \Sigma^2 \cup \Sigma^3 \cup ... = \bigcup_{i=1}^{\infty} \Sigma^i

注意不包含空串了

[形式语言与自动机] 基础知识
https://alkaid114.github.io/posts/automata/basic/
作者
Alkaid114
发布于
2026-07-07
许可协议
CC BY-NC-SA 4.0