[人工智能数学基础] 上下采样矩阵 - Alkaid114

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[人工智能数学基础] 上下采样矩阵

2026-04-19

人工智能数学基础

人工智能数学基础

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数学

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线性代数

上采样矩阵#

增加原向量的维度，插入零元素：

x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} \quad \rightarrow \quad U = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \quad \rightarrow \quad Ux = \begin{bmatrix} x_1 \\ 0 \\ x_2 \\ 0 \end{bmatrix}

下采样矩阵#

减少原向量的维度，丢弃元素：

x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{bmatrix} \quad \rightarrow \quad D = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \quad \rightarrow \quad Dx = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_3 \end{bmatrix}

上下采样矩阵的性质#

根据上面两个例子，可以发现：

U = D^T \\ DU = I \\ D \text{是}U\text{的左逆矩阵}

[人工智能数学基础] 上下采样矩阵

https://alkaid114.github.io/posts/ai_math/sampling/

作者

Alkaid114

发布于

2026-04-19

许可协议

CC BY-NC-SA 4.0

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上采样矩阵

下采样矩阵

上下采样矩阵的性质